- Eine Unterrichtseinheit zum Thema "Formelrechnen" unter Verwendung von EXCEL-

von: Wilfried Dutkowski

   Einleitung

Während des Jahres 2000 arbeitete eine Arbeitsgruppe am Landesinstitut für Schule und Weiterbildung (LSW) in Soest an einer Konzeption für eine LehrerInnenfortbildung zum Thema "Neue Medien im MU". Innerhalb dieser Gruppe wurden neben der Entwicklung von Unterrichtsmaterialien auch grundsätzliche Veränderungen im MU diskutiert.

Auf der GDM – Tagung, vom 22.09 bis 24.09.2000 stellte Herr Gawlik seine Studie vor, in der SchülerInnen einmal mit Hilfe einer "dynamischen Geometriesoftware" (DGS) und einmal ohne DGS zum Thema "Konstruktion eines Umkreises eines Dreiecks" unterrichtet wurden. Die anschließende Lernzielkontrolle (LZK) mussten jedoch beide Gruppen mit Papier und Bleistift bearbeiten. Gawlik wollte mit dieser empirischen Untersuchung feststellen, ob der Einsatz von modernen Medien einen effektiveren Lernerfolg zeigt. Leider war kein signifikanter Unterschied zu diagonstizieren.

Die Diskussion innerhalb der Soester AG über Gawliks Forschung zeigte, dass der Mediumwechsel für die DGS-geschulten SchülerInnen möglicherweise ein Grund für den nicht signifikanten Unterschied sein könnte. Deshalb wurde eine Unterrichtseinheit erarbeitet und getestet, in der die SchülerInnen sowohl am Computer üben, als auch die LZK am Computer durchführen sollte.
 
 Voraussetzungen

Im Rahmen des regulären Stoffplanes der Hauptschulen in NRW, wurde in einer Klasse 10A der Bereich "Formelrechnen" unter Verwendung der Tabellenkalkulation EXCEL behandelt. Der zeitliche Rahmen betrug 20 Unterrichtsstunden in vier Wochen. Die Unterrichtsstunden waren auf 3 Unterrichtstage (montags, mittwochs und freitags) verteilt. Mittwochs und freitags standen Doppelstunden zur Verfügung. Die Größe der Lerngruppe betrug 18 SchülerInnen, in der 3 SchülerInnen größere Probleme mit deutschem Sprachverständnis haben. 2 SchülerInnen zeigten eine grundsätzliche Ablehnung zum Fach Mathematik, und zwei weitere hatten kein Interesse an der Arbeit mit einem Computer.

Der Aufbau des MU basierte auf dem Schulbuch: "Welt der Mathematik 10" für Hauptschulen in NRW. Während allen Schulstunden stand ein Computerraum mit 10 Arbeitsplätzen zur Verfügung. 12 SchülerInnen besitzen zu Hause das Programm EXCEL, und durften dies auch benutzen. Den restlichen SchülerInnen stand nach Schulschluss der Computerraum zur Verfügung, was sie aber nie nutzten. Da weniger Computer als SchülerInnen zur Verfügung standen, musste teilweise in Zweiergruppen gearbeitet werden. Die SchülerInnen wussten aber von Anfang an, dass die "Klassenarbeit" am Computer geschrieben wird.
 
 Aufbau der Lerneinheit

Da die SchülerInnen im Rahmen des schulinternen Curriculums eine informationstechnische Grundbildung erhalten hatten, konnte der grundsätzliche Umgang mit einem menüzeilenorientierten Programm vorausgesetzt werden. In einer einstündigen Vortragsstunde, wurde der spalten- und zeilenförmige Aufbau der Tabellenkalkulation (TK) erläutert, sowie die Benennung der Zeilen mit Zahlen und der Spalten mit Buchstaben.

I
In der darauf folgenden Doppelstunde mussten die SchülerInnen schon selbständig kleine Aufgaben "programmieren". D.h. sie mussten die Felder mit Symbolen ausfüllen, und unter diese Symbole den Zahlenwert schreiben. Das Ergebnis sah dann wie aus wie in Abbildung.
 
 
 

Nachdem die SchülerInnen weitgehendst mit der TK umgehen konnten, wurde Wert darauf gelegt, dass die Dokumentation auf dem Tabellenblatt übersichtlich dargestellt wurde.

In der zweiten Woche wurde der nächste Level erreicht. Nun mussten die SchülerInnen Formeln umstellen. Da es beim Termumformen nicht auf die Quantität ankommt, sondern auf die Heuristik, wurde dies auf die Kreisformel, Trapezformel und Zylinderformel beschränkt. Anschließend entwickelte sich eine Eigendynamik innerhalb der Lerngruppe. Während einige noch am Algorithmus zur Formelumstellung dokterten (paper and pencil), programmierten einige schon fleißig weiter (S.24 A2 – A9 ). Die Aufgabe der Lehrperson bestand in diesem Teil hauptsächlich darin, programmspezifische Raffinessen zu vermitteln, bzw. die verwendeten Formeln in den Zellen zu kontrollieren. Die Übung an den Termumformungen erfolgte ausschließlich in SchülerInnenkooperation.

In der dritten Woche gab es eine Fragestunde, um einen homogenen Lernstand herzustellen. Dabei zeigten sich, dass nur vier SchülerInnen Probleme im Umgang mit der TK hatten. Ansonsten gab es verschiedentlich die üblichen Probleme beim Termumformen. Nach der Fragestunde wurden zunächst die Termumformungen für Formeln mit quadratischen Gliedern geübt, bevor in Kleingruppen jeweils ein Projekt des Schulbuches (S. 27 – S. 29) durchgeführt. Dabei kam es darauf an, dass die SchülerInnen sinnverstehend lasen und die Aufgaben in der Gruppe verteilt mit Hilfe der TK lösen sollten.

Vorbereitung der LZK

In der vierten Woche wurde die "lebende Formelsammlung" eingesetzt. In einer Arbeitsmappe mit dem Namen Formelsammlung waren 8 Tabellenblätter enthalten.

Auf den Tabellenblättern standen einerseits "automatische" Formeln zur Verfügung, andererseits konnte bei einfacheren Berechnungen selbst programmiert werden. Der unterschied der Tabellenblätter war dadurch gekennzeichnet, dass die automatischen Formeln farbige Tabellen hatten, während die programmierfähigen Tabellenblätter "farblos" gehalten sind.

Die Aufgabe der SchülerInnen bestand darin, die Schulbuchseite (S. 28) "Vermischte Übungen" selbständig mit dieser Formelsammlung zu bearbeiten. Zu diesem Zeitpunkt waren alle Einträge in den Tabellenblättern von den SchülerInnen einsehbar, wenn sie auf die entsprechenden Felder "geklickt" hatten. Die SchülerInnen waren aufgefordert, sich die Tabellenblätter genau anzusehen und zu testen. Rückfragen waren natürlich erlaubt, wurden aber nicht gestellt. Für die Klassenarbeit wurden die Formeln dann ausgeblendet, und das Tabellenblatt passwortgeschützt.

In jeder Klassenarbeit werden einige Aufgaben immer aus dem Schulbuch verwendet, damit die SchülerInnen, die die Hausaufgabe erledigen einen Vorteil haben, und man im Unterricht nicht immer soviel Zeit mit der Kontrolle verliert.

Im Anschluss an die letzte Stunde vor der Klassenarbeit wurden alle Dateien, die die SchülerInnen im Verlauf der letzten vier Wochen mit EXCEL angelegt hatten, vom Rechner gelöscht.

Durchführung der LZK

Um mögliche Speicherprobleme auszuschalten, wurde für die Klassenarbeit für jede Aufgabe eine eigene Datei geschrieben, die immer die lebendige Formelsammlung enthielt.

Auf dem Aufgabenblatt, das den SchülerInnen sowohl elektronisch (Klassenarbeit Nr. 3 Formelrechnen.doc) als auch als gedrucktes Aufgabenblatt zur Verfügung stand, konnten in der elektronischen Form diese Aufgaben via Hyperlink aufgerufen werden. Nachdem die SchülerInnen die Aufgabe bearbeitet hatten, wurde mit dem Speichersymbol die Änderung gespeichert, die Datei geschlossen und über die Taskleiste das Worddokument aufgrufen um die nächste Aufgabe zu bearbeiten. Die mangelnde Anzahl der Computer wurde dadurch aufgefangen, dass zunächst die "besseren" SchülerInnen die Aufgaben bearbeiten sollten. Vorgesehen war ein Zeitrahmen von 45 Minuten. Dies konnte auch von den besseren SchülerInnen nicht eingehalten werden, so dass die Transferaufgabe 3c gestrichen wurde. Somit zog sich die Durchführung über einen Zeitraum von vier Schulstunden hin. Hier zeigte sich schon, dass für die beiden SchülerInnen, die das Medium Computer schon während des Unterrichts abgelehnt hatten, dass die Aufgabenstellung in dieser Arbeit zu komplex war. Dagegen arbeiteten die "Mathemuffel" mit einer noch nie gesehenen Motivation, und forderten bei kleinsten Störungen Ruhe ein.

Korrektur der LZK

Die Korrektur gestaltete sich als problematisch, da auf Grund der knappen Zeit auf einen Ausdruck durch die SchülerInnen verzichtet werden musste. So wurden alle Dateien auf Disketten gespeichert, und mussten am heimischen Lehrer-PC aufgespielt werden. Danach wurden zunächst die Aufgaben einzeln überprüft und bepunktet. Danach wurde die Blätter ausgedruckt und mit den handschriftlichen Aufzeichnungen zusammengeheftet. Danach wurden die handschriftlichen Aufzeichnungen korrigiert und bepunktet und schließlich die Note ermittelt. Um das Verfahren zu erleichtern wurde ein EXCEL-Blatt gemacht, das alle Namen und Aufgaben enthielt. Somit konnte der elektronische Teil relativ einfach durchgeführt werden.

Den größten zeitlichen (und finanziellen) Aufwand forderte der Ausdruck. Eine direkte Korrektur am PC schied wegen der Dokumentenechtheit aus. Eine Korrektur der Ausdrucke ist verwirrend, weil die Zelleneinträge nicht sichtbar sind. Deshalb wurde nach der Rückgabe die Klassenarbeit einmal für alle am PC sichtbar durchgerechnet, so dass die SchülerInnen die Möglichkeit hatten, ihre Fehler selber zu sehen, bzw. zu erkennen. Denkbar wäre hier eine elektronische Wiedergabe von Kopien, während die Originale in der Schule bleiben. Dies ist in dieser Korrektur nicht erfolgt.

Reflexion und Ausblick

Natürlich kann eine zukünftige Leistungsmessung nicht mit einem solchen Aufwand betrieben werden. Die Entwicklung der Formelsammlung, die in diesem Fall auf der Grundlage von Volker Holes Vorschlag eigenständig programmiert worden ist, hat einen unakzeptablen Zeitraum eingenommen. Die Durchführung selbst ist bei genügender Anzahl von Computern relativ einfach. Bei den Aufgabenstellungen sind noch Verbesserungen vorzunehmen, sowie bei der Dokumentation durch die SchülerInnen. Vorstellbar ist hier eine Mischform zwischen Textverabeitung und Tabellenkalkulation (oder anderen Programmen), die von SchülerInnen leicht erlernbar sind. Deshalb darf gerade in der jetzigen Zeit, in der über die e-nitiative genügend Geld zur Verfügung steht, der Ausbau von mindestens einem Computerraum pro Schule mit etwa 25 –30 Arbeitsplätzen nicht völlig aus den Augen verloren werden. Verlage und AGs -die nicht nur institutionalisiert arbeiten- sollten an einer Entwicklung von möglichst vielen Tabellen und elektronischen Arbeitsblättern arbeiten, damit die Leistungsmessung beim Einsatz von modernen Medien auch innermedial erfolgen kann.

Lernerfolge und Bilanz

Um es vorweg zu nehmen, einen Schnitt von 3,9 wurde bei dieser Arbeit nicht erwartet. Obwohl sowohl in der Vorbereitung als auch während der Arbeit intensives Arbeitsverhalten innerhalb dieser Lerngruppe beobachtbar waren, reichte es nicht aus, den Standardschnitt dieser Lerngruppe zu überbieten. Dies heißt einerseits, die Arbeit am Computer verhilft nicht automatisch zu besseren Leistungen, zumal die Fehler oft sogenannte Flüchtigkeitsfehler waren. Andererseits zeigt es, dass diese Arbeit auf relativ niedrigem mathematischen Niveau durchaus ein Notenspektrum aufziehen kann. Dies war weder gewünscht noch geplant. Bei den schlechteren SchülerInnen hat sich nachteilig ausgewirkt, dass bei jedem Aufgabenaufruf das Tabellenblatt "Quadrat und Rechteck" erschien. Dieses Tabellenblatt musste bei der ersten Aufgabe bearbeitet werden, so dass bei der zweiten Aufgabe der Eindruck entstand, die Aufgabe 1a sei nicht bearbeitet worden. Ansonsten ist der Versuch zu zeigen, dass SchülerInnen genauer lesen, wenn sie keine Angst vor Rechenfehlern haben müssen, gescheitert. Ähnlich wie bei Gawlik, -wenn auch auf wesentlich niedrigerem wissenschaftlichen Niveau- zeigt sich, dass gute SchülerInnen beim Einsatz von Computern nicht schlechter werden, schlechte SchülerInnen aber nicht unbedingt besser werden müssen. Lediglich eine Motivationssteigerung auch bei der Leistungskontrolle ist subjektiv feststellbar, was auch als Erfolg anzusehen ist. Die meisten SchülerInnen würden wieder einer Leistungsmessung via Computer zustimmen.

Literatur

Hole, Volker: Erfolgreicher Mathematikunterricht mit dem Computer. Donauwörth: Auer-Verlag, 1998.

Griesel, Heinz/Sprockhoff, Wolfgang: Welt der Mathematik.

Mathematisches Unterrichtswerk für Hauptschulen in NRW. 10. Schuljahr.

Hannover: Schroedel Schulbuchverlag GmbH, 1993, S. 22 – 30.

Heymann, Hans Werner: Allgemeinbildung und Mathematik. Weinheim u. Basel: Beltz Verlag, 1996, S. 131 ff.

Achtung: Die automatischen Formeln rechnen immer mit der Einheit Meter. Achte deshalb

bei den Aufgaben darauf, die richtigen Einheiten zu verwenden.

Manchmal hilft eine Skizze. Gib sie bitte extra ab. Nebenrechnungen zum Umstellen von Formeln bitte ebenfalls abgeben. Namen nicht vergessen.

Löse folgende Aufgaben mit Hilfe der Dateien:

Aufgabe 1 a Aufgabe 1 b Aufgabe 1 c Aufgabe 2 Aufgabe 3 a Aufgabe 3 b Aufgabe 3 c

Aufgabe1: Anwendungen unterschiedlicher Formeln ohne Umformung

a) Ein Bild soll gerahmt werden. Die Größe des Bildes beträgt 30cm x 50 cm

Wie viel Meter Leisten werden für den Rahmen benötigt? Wie groß muss die Platte sein?

b) Ein Würfel hat eine Oberfläche von 12 m². Wie groß ist die Kantenlänge?

Welches Volumen hat dieser Würfel?

c) Eine Straßenwalze hat den Durchmesser 0,9 m und eine Breite von 1,3 m.

Wieviel m legt die Walze bei einer Umdrehung zurück?

Welche Fläche wird dabei von der Walze überrollt?

Tipp: Du benötigst zwei unterschiedliche Formelblätter!

Aufgabe2: Wie rechnet die Tabellenkalkulation?

Wenn du Aufgabe 1 gelöst hast, dann brauchtest du nur die richtigen Eingaben vornehmen. Den Rest erledigte die Tabellenkalkulation für dich.

Jetzt möchte ich wissen, was in den Zellen stehen muss, damit diese Ergebnisse in Aufgabe 1b und 1c berechnet werden können?

Aufgabe 3: Anwenden von Formeln!

Achtung: Jetzt reichen nicht mehr die Ergebnisse! Welche Formel benutzt du? (Aufschreiben)

a) Eine 1 l (1000 cm³) Packung Trinksaft hat die Form einer quadratischen Säule.

Berechne die Kantenlänge, wenn die Packung 20 cm hoch ist.

Wieviel Quadratzentimeter Verpackung wird bei der Herstellung benötigt, wenn man die Klebeverbindung nicht beachtet?

b) Aus 20 cm Draht soll ein Armreif hergestellt werden. Welchen Umfang hat dieser Armreif?

Eine schlanke Hand ist hat an der breitesten Stelle 30 cm² breit. Passt der Armreif über diese Hand?

M c) Ein zylinderförmiges Parfumfläschchen soll in einer kegelförmigen Verpackung angeboten werden. Das Volumen des Fläschchens beträgt 50 ml (50 cm³) und hat einen Radius von 2 cm. Wie hoch wird der Kegel, wenn die Grundfläche verdoppelt wird?