Die Nacht über Unna

Wer bei Nacht ins östliche Ruhrgebiet fährt, wird schon von weitem durch eine bläuliche Illumination neugierig gemacht. Einerseits wird der Turm der Stadtkirche bläulich in Szene gesetzt, aber auch ein Schornstein wartet mit blauen Zahlen auf. Unna ist die Stadt mit dem Museum für Lichtkunst und die bläulichen Zahlen sind eine Installation des Lichtkünstlers Mario Merz, bei der es sich um Fibonaccizahlen handelt.

Dass sich auch Nichtmathematiker mit diesen Zahlen beschäftigen, wird nicht nur durch diese Kunstinstallation deutlich, sondern auch von  Bernd Jaumann in seiner Kriminalgeschichte "Nacht über Unna" skizziert. In einem Dialog zwischen der Kommissarin Silvia Frieling  und ihrem Hauptkommissar Henze heißt es:

... Henze nickte. Er blickte nach oben. »Die Zahlen da am Schornstein «, sagte er. »Jede ist die Summe der beiden vorherigen.«  »Eine Fibunacci-Reihe. Eine Zahlenprogression, die das Prinzip von Wachstum und Evolution beschreibt «, sagte Frieling. » Woher wissen Sie so etwas?« ...
[aus: Bernd Jaumann: Nacht über Unna. in: Mord am Hellweg III. Dortmund: grafit-Verlag, 2006, S. 31]

Leider lässt Jaumann offen, woher seine Protagonistin ihre Kenntnisse hat, aber sie sind richtig. Im Verlauf der Geschichte wird Henze diese Reihe in Gedanken fortsetzen und eine zentrale Rolle spielt dann die Fibonacci-Zahl, die nach 987 kommt. Lesen Sie doch noch einmal den kursiv geschriebenen Text und errechnen selbst, welche Zahl das ist.

Mit der nachfolgenden EXCEL-Tabelle können Sie selber die weiteren Zahlen finden. Die Bezeichnung in Zeile zwei der u.g. EXCEL-Tabelle gibt die Nummer (Fn) der Fibonaccizahl an. Mathematisch kann man die Fibonaccifolge  also so beschreiben:

 
darin bedeuten F_n die letzte Fibonaccizahl und F_n-1 die vorletzte.

Eine weitere Eigenschaft dieser Fibonaccizahlen ist erkennbar, wenn man eine Fibonaccizahl durch ihren Vorgänger teilt. Sie finden das Ergebnis dieser Division in Zeile vier. Offensichtlich bleibt dieser Quotient immer kleiner als zwei und größer als eins, je größer die Fibonaccizahlen werden. Dabei verändern sich immer nur  Stellen nach dem Komma an immer späteren Stellen. Mathematiker nennen ein solches Verhalten von Folgen "Konvergieren". In einem solchen Fall interessiert immer: Was passiert bei ziemlich großen Fibonaccizahlen?
Und man sucht einen sogenannten Grenzwert, den man angeben kann und der ist in diesem Fall:

Dieser Grenzwert wird als Ф (Phi) bezeichnet und beschreibt das Verhältnis des goldenen Schnitts. In der Applikation unten können Sie sich eine Konstruktion anschauen, wie man eine Strecke im Verhältnis des goldenen Schnitts teilt. Benutzen Sie dazu das Zahlobjekt Z1 oder starten Sie die Animation durch einen Klick auf den grünen Pfeil in der linken Werkzeugleiste.

Dann googeln Sie doch zu den Begriffen: Fibonaccizahlen, Kaninchenvermehrung, goldener Schnitt, Fünfeck. Evolution, progressive Zahlenfolge, Wachstum.